热点资讯压轴题“一题精讲”(二十六):利用题组的关联性助力压轴题难点突破
我们常常可以发现压轴题常常以题组的形式呈现，问题1往往是特殊情况或者是一种规律或模型的提炼，如果能够合理运用问题1中呈现的模型或者规律，发现题组之间图形的关联度，对于压轴题的突破将起到事半功倍的效果。
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本题是三角形背景下借助“线束模型”解决问题的一道压轴题。其中渗透着“共边共角型相似三角形”模型，以及构造“一线三等角”模型解决问题。
本题的第(1)问起着引领整道题的作用，后续问题有关线段比例关系的转化都基于第(1)问的模型进行展开。
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本题的第(1)问是只需要两次利用A型基本图形，即EG-BD-A型以及GF-DC-A型基本图形，就可以建立线段间的比例关系，比较容易。但是需要注意的是，这一问的证明对于后面两问线段比的转化的解决起到关键的作用。
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本题的第(2)问出现了角平分线+平行线的基本模型，因此图中会出现等腰三角形，通过分析，不难发现△BDF和△BCF是等腰三角形，同时题目中给出了FG和EG的线段比，通过第(1)问的铺垫，联想将FG:EG转化为CD:BD，通过设元，利用图中的“共边共角型相似模型”或“构造直角三角形解三角形”可以求出DF:FC的值。图片
路径1：利用共边共角型相似模型，列出比例关系求比值图片
路径2：通过过点F作CD垂线，解△FCD，从而求比值
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本题的第(3)问是正三角形的背景，同样是求线段的比值。通过分析，由前两问的铺垫，联想过点G作BC的平行线，进行线段的转化。
通过作平行线后，出现了一组一线三等角的模型，利用相似三角形对应边成比例，结合MG:GN=4:1，可以求出BM和CN的长度。利用△AMN和△ABC都是等边三角形，不难求得△ABC的边长。
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对于求CD和CG的比值，有以下两条路径解决：
路径1：利用共边共角型相似模型(△GNC∽△BGC)求出CG的长度
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路径2：过点C作GN的垂线，通过解三角形求出CG的长度
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共边共角型相似模型的应用
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解法分析：本题的难点在于如何利用本题第(1)问中的共边共角型相似模型解决本题的第(2)问和第(3)问。
本题的第(2)问利用ABCD是平行四边形，将∠A转化到∠C，从而构造了共边共角型相似△BFC和△BFE。
本题的第(3)问在第(2)问的基础上有了一定的变化，但是若将图3中的AD、BE、BC隐去，图3就可以转化为图2的图形，因此联想延长EF、AC交于点G，即构造共边共角型相似三角形，实现了线段的转化。
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角平分线分线段成比例定理的应用
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解法分析：本题的第(1)问是证明角平分线分线段成比例定理。第(2)问的第①问的难点在于如何有效利用第(1)问的结论。具体解析可以点击上方图片进行跳转。
双垂直模型的应用
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解法分析：本题的第(1)问是全等三角形的特殊背景，通过证明三角形全等得到线段间的倍半关系；本题的第(2)问的第①问需要构造全等三角形，同时需要利用图中的两组A型图实现线段比例的转化，从而等得到线段间的倍半关系；本题的第(2)问的第②问则从构造全等三角形转化到构造相似三角形，具体的解题路径如下图所示，具体解法可以点击上方图片进行跳转。
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对于压轴题，第(1)问中若有模型证明抑或是特殊背景，则对于后面问题的解决需要“留个心眼”，可以沿用第(1)问中的相关结论或者第(1)问中的相关思想方法，助力后续问题的解决，从而突破压轴题。图片
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